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甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独立,已知第二局比
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甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为p(p> ),且各局胜负相互独立,已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 。 (1)求p的值; (2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止, 故 , 解得 。 (2)依题意知ξ的所有可能取值为2,4,6, 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为 , 若该轮结束时比赛还将继续, 则甲、乙在该轮中必是各得一分, 此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响, 从而有 , 则随机变量ξ的分布列为: 故 。 |
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