（2003•天津）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜

Question

（2003•天津）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1	(2)/(3)	(1)/(3)
A2对B2	(2)/(5)	(3)/(5)
A3对B3	(2)/(5)	(3)/(5)

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η．
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．

Answer 1

（1）ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0．
P(ξ＝3)＝(2)/(3)×(2)/(5)×(2)/(5)＝(8)/(75)P(ξ＝2)＝(2)/(3)×(2)/(5)×(3)/(5)+(1)/(3)×(2)/(5)×(2)/(5)+(2)/(3)×(3)/(5)×(2)/(5)＝(28)/(75)，P(ξ＝1)＝(2)/(3)×(3)/(5)×(3)/(5)+(1)/(3)×(2)/(5)×(3)/(5)+(1)/(3)×(3)/(5)×(2)/(5)＝(2)/(5)，
P(ξ＝0)＝(1)/(3)×(3)/(5)×(3)/(5)＝(3)/(25)．
根据题意知ξ+η=3，
∴P（η=0）=P（ξ=3）=(8)/(75)，
P（η=1）=P（ξ=2）=(28)/(75)，
P（η=2）=P（ξ=1）=(2)/(5)，
P（η=3）=P（ξ=0）=(3)/(25)．

（2）Eξ＝3×(8)/(75)+2×(28)/(75)+1×(2)/(5)+0×(3)/(25)＝(22)/(15)，
∵ξ+η=3，
∴Eη＝3−Eξ＝(23)/(15)．