大气、土壤水、海洋等物质在地球表面随着时间的变化而变化，这些物质对地壳压力负荷的变化会引起地壳的变形，在垂直方向尤为明显，根据上海某感测站的观测结果，该地的大气压力负

Question

大气、土壤水、海洋等物质在地球表面随着时间的变化而变化，这些物质对地壳压力负荷的变化会引起地壳的变形，在垂直方向尤为明显，根据上海某感测站的观测结果，该地的大气压力负荷、土壤水负荷、以及海底压力负荷引起的地壳垂向位移变化分别依次如图所示．
（1）根据图象分别求出上海观测站垂向位移h（单位：mm）与时间t（单位：月）在大气影响下，在土壤水影响下，在海底压力影响下的近似三角函数表达式．
（2）上述三种因素共同影响下的上海观测站垂向位移h（单位：mm）与时间t（单位：月）之间近似的满足函数关系式：h（t）=Asin（(π)/(6)t+φ），求A和tanφ．

Answer 1

（1）由图象知：T=12，则ω=(π)/(6)，在大气影响下，设表达式为h＝5sin((π)/(6)t+∅₁），将（6，5）代入，可知∅1＝−(π)/(2)，故表达式为h＝−5cos(π)/(6)t；
在土壤水影响下，设表达式为h＝2.5sin((π)/(6)t+∅2)，将（6，-1.25）代入，可知∅2＝(π)/(6)，故表达式为h＝2.5sin((π)/(6)t+(π)/(6))；
在海底压力影响下．设表达式为h＝1.25sin((π)/(6)t+∅3)，将（3，1.25）代入，可知∅₃=0，故表达式为h＝1.25sin((π)/(6)t )；
（2）h（t）=Asin（(π)/(6)t+φ）=−5cos(π)/(6)t+2.5sin((π)/(6)t+(π)/(6))+1.25sin((π)/(6)t )，
当t=0时，h（0）=-3.75，当t=3时，h（3）=-(5(1+√(3)))/(4)，∴√((Asin∅＝−3.75)/(Acos∅＝5(1+作业帮用户2017-11-03举报问题解析（1）先求得函数的周期，再将特殊点代入即可；（2）先假设h（t）=Asin（(π)/(6)t+φ）=−5cos(π)/(6)t+2.5sin((π)/(6)t+(π)/(6))+1.25sin((π)/(6)t )，再取t=0，3组成方程组求解．名师点评本题考点：解三角形的实际应用．考点点评：本题主要考查三角函数模型的运用，正确理解各参数的意义是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))