1.设f(x)=x|x|,则f'(0)=2.若曲线y=h（x）在点p(a,h(a))处的且线方程为2x+y+1=0,则h'（a）与0的大小关系是3.函数f(x)=ax^4-4ax^3+b(a＞0,1≤x≤4)有几个极致点

Question

1.设f(x)=x|x|,则f'(0)=
2.若曲线y=h（x）在点p(a,h(a)) 处的且线方程为2x+y+1=0,则h'（a）与0的大小关系是
3.函数f(x)=ax^4-4ax^3+b(a＞0,1≤x≤4)有几个极致点

Answer 1

首先不难证明f(x)在x=0处连续,且f(0)=0；
f’(0)=lim(x→0+)f’(x)=lim(x→0+)(f(x+△x)-f(x-△x))/((x+△x)-(x-△x))=lim(x→0+)(f(0+△x)-f(0-△x))/2△x =lim(x→0+)△x ^2-(-△x^2)/2△x =lim(x→0+)△x =0
y=h(x)切线方程：y-h(a)=h’(x)(x-a),即2x+y+1=0,
于是有：h(a)=1-2a；
h’(a)=-2