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椭圆=1(a>b>0)与x轴正向交于A,若这个椭圆上总存在点P,使OP⊥AP(O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
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椭圆 =1( a > b >0)与 x 轴正向交于 A ,若这个椭圆上总存在点 P ,使 OP ⊥ AP ( O 为原点),求椭圆离心率的取值范围.
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答案和解析
设 P ( a cosα b sinα) 由 OP ⊥A P 得 =-1 即( a 2 - b 2 )cos 2 α- a 2 cosα+ b 2 =0. ∴Δ= a 4 -4 b 2 ( a 2 - b 2 )=( b 2 -c 2 ) 2 ≥0. ∴关于cosα的方程有解,cosα= ...
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