2013新课标全国卷2数学设椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的左、右焦点分别为f1,f2.p是上的点,pF2⊥F1F2,角PF1F2=30度则c的离心率为

Question

2013新课标全国卷2数学设椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的左、右焦点分别为f1,f2.p是
上的点,pF2⊥F1F2,角PF1F2=30度则c的离心率为

Answer 1

设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左、右焦点分别为F1,F2.p是C上的点,PF2⊥F1F2,
∠PF1F2=30°,则C的离心率为
|F1F2|=2c,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,
∴|PF2|=2c/√3,|PF1|=4c/√3,
∴2a=|PF1|+|PF2|=2√3c,
∴离心率c/a=√3/3.