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以下命题:①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等;②过圆上的点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2;③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆;④抛物线
题目详情
以下命题:
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等;
②过圆上的点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2;
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆;
④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.
其中正确命题的标号是______.
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等;
②过圆上的点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2;
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆;
④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.
其中正确命题的标号是______.
▼优质解答
答案和解析
①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等,且截距不等,故①不正确,
②过点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2.②正确,
③不正确,若平面内到两定点距离之和等于常数,如这个常数正好为两个点的距离,则动点的轨迹是两点的连线段,而不是椭圆;
④根据抛物线的定义知:抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.故④正确.
故答案为:②④.
②过点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2.②正确,
③不正确,若平面内到两定点距离之和等于常数,如这个常数正好为两个点的距离,则动点的轨迹是两点的连线段,而不是椭圆;
④根据抛物线的定义知:抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.故④正确.
故答案为:②④.
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