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命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=|x−1|−2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则()A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真
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命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=
的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( )
A. “p或q”为假
B. “p且q”为真
C. p真q假
D. p假q真
|x−1|−2 |
A. “p或q”为假
B. “p且q”为真
C. p真q假
D. p假q真
▼优质解答
答案和解析
∵|a+b|≤|a|+|b|,
若|a|+|b|>1,不能推出|a+b|>1,而|a+b|>1,一定有|a|+|b|>1,故命题p为假.
又由函数y=
的定义域为|x-1|-2≥0,即|x-1|≥2,即x-1≥2或x-1≤-2.
故有x∈(-∞,-1]∪[3,+∞).
∴q为真命题.
故选D.
若|a|+|b|>1,不能推出|a+b|>1,而|a+b|>1,一定有|a|+|b|>1,故命题p为假.
又由函数y=
|x−1|−2 |
故有x∈(-∞,-1]∪[3,+∞).
∴q为真命题.
故选D.
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