为了测定某种合金材料制成的球形工件的比热容，可以先将工件均匀加热到不同温度，然后将其置于0℃的大冰块上，分别测出工件陷入冰中的深度h，如图所示．己知：当工件初始温度分别

Question

为了测定某种合金材料制成的球形工件的比热容，可以先将工件均匀加热到不同温度，然后将其置于0℃的大冰块上，分别测出工件陷入冰中的深度h，如图所示．己知：当工件初始温度分别为t₁=75℃和t₂=100℃时，对应工件陷入冰中的深度分别为h₁=13.6cm，h₂=16.7cm，球的体积V_球=(4)/(3)πr³，工件的密度约为冰的3倍．设实验过程中环境温度恒为0℃，不计热量损失．冰的熔解热λ=3.34×10⁵J/kg．试求该材料的比热容C．

Answer 1

设工件的半径为r
则V=(4)/(3)πr³，截面积为：S=πr²，
那么第一次熔化了的冰的体积为：
V₁=S（13.6cm-r）+(2)/(3)πr³，
第二次熔化了的冰的体积为：
V₂=S（16.7cm-r）+(2)/(3)πr³，
熔化了冰的体积差为：△V=V₂-V₁=πr²（16.7cm-r）+(2)/(3)πr³-πr²（13.6cm-r）-(2)/(3)πr³=3.1cm×πr²；
熔化了冰的质量差：
△m=ρ_冰×3.1cm×πr²；
两次冰吸收的热量差为：
△Q_吸=λ×ρ_冰×3.1cm×πr²=3.34×10⁵J/kg×ρ_冰×3.1cm×πr²．
这个热量差应该等于两次工件放热的差：
△Q_放=c×3ρ_冰V_工件（100℃-0℃）-c×3ρ_冰V_工件（75℃-0℃）=c×3ρ_冰×(4)/(3)πr³（100℃-0℃）-c×3ρ_冰(4)/(3)πr³（75℃-0℃）=c×3ρ_冰×(4)/(3)πr³×25℃．
由题知，△Q_吸=△Q_放，
即：3.34×10⁵J/kg×ρ_冰×3.1cm×πr²=c×3ρ_冰×(4)/(3)πr³×25℃-----③；
根据第一次热平衡，列出方程：
cm_球△t₁=πr2（h₁-r）+(2)/(3)πr³----①
根据第二次热平衡，列出方程：
cm_球△t₂=πr²（h₂-r）+(2)/(3)πr³------②
②×3-①×4，化简并得到：
r=12h₁-9h₂=12×13.6cm-9×16.7cm=12.9cm；
代入③得：
c≈802J/（kg•℃）．
答：该材料的比热容为802J/（kg•℃）．