在光滑水平面上一质量为m的质点以角速度ω沿半径为R的圆周轨迹作匀速运动.试分别用动量定理和积分法,求出质点转过的角度θ在从0到π/2过程中合理的冲量.I=-mwR(i+j)i、j代表x、y轴坐标

Question

在光滑水平面上 一质量为m的质点以角速度ω沿半径为R的圆周轨迹作匀速运动.试分别用动量定理和积分法,求出质点转过的角度θ在从0到π/2过程中合理的冲量.
I=-mwR(i+j) i、j代表x、y轴坐标

Answer 1

动量定理：
p0=mwRj, p1=-mwRi, I=delta p=p1-p0=-mwR(i+j)
积分：
I=Ix+Iy=i∫(-mw^2Rcosθ)dt+j∫(-mw^2Rsinθ)dt
=i∫(-mw^2Rcosθ)/wdθ+j∫(-mw^2Rsinθ)/wdθ
=i∫(-mwRcosθ)dθ+j∫(-mwRsinθ)dθ
=i∫(-mwR)dsinθ+j∫(mwRsinθ)dcosθ
上式对θ从0到π/2积分可得： I=-mwR(i+j)