将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．

Question

将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．

Answer 1

设ξ为巧合数，则ξ的可能取值是0、1、2、3、4，
当ξ=0时表示没有巧合数，试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列，共有A ₄ ⁴ 种结果，
而满足条件的事件是没有巧合数，共有3×3种结果，类似的可以做出其他的概率，
则P（ξ=0）= (9)/(A44) = (9)/(24) ，
P（ξ=1）= (C14×2)/(A44) = (1)/(3) ，
P（ξ=2）= (C24)/(A44) = (1)/(4) ，
P（ξ=3）=0，
P（ξ=4）= (C44)/(A44) = (1)/(24) ，
∴Eξ=0× (9)/(24) +1× (1)/(3) +2× (1)/(4) +3×0+4× (1)/(24) =1．
∴巧合数的期望为1．