在“北斗”卫星导航系统中，同步卫星起到非常重要的作用，这些卫星运动在离地心的距离为r的圆形轨道上．已知某颗卫星的质量m，引力常量G，地球自转周期为T，请根据以上信息，求

Question

在“北斗”卫星导航系统中，同步卫星起到非常重要的作用，这些卫星运动在离地心的距离为r的圆形轨道上．已知某颗卫星的质量m，引力常量G，地球自转周期为T，请根据以上信息，求出下列物理量（用题中给出的物理量表示）．
（1）同步卫星运动的角速度大小；
（2）地球对该卫星的吸引力大小；
（3）地球的质量大．

Answer 1

（1）已知同步卫星的周期与地球自转的周期相同，即为T，则据角速度与周期的关系有同步卫星的角速度
ω= (2π)/(T)
（2）地球对卫星的吸引力提供卫星圆周运动的向心力，所以地球对卫星吸引力
F=F _向 =mrω ² = (4 π2 mr)/(T2)
（3）地球对卫星的万有引力提供圆周运动的向心力故有：
G(mM)/(r2) =mr(4 π2)/(T2)
所以地球的质量M= (4 π2 r3)/(G T2)
答：（1）同步卫星的角速度为ω= (2π)/(T)
（2）地球对卫星的吸引力F= (4 π2 mr)/(T2)
（3）地球的质量为M= (4 π2 r3)/(G T2)