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己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为()A.1B.2C.92D.13
题目详情
己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为( )
A. 1
B. 2
C.
D.
A. 1
B. 2
C.
9 |
2 |
D.
13 |
▼优质解答
答案和解析
在直角△ABC中,∠C=90°,∴AB2=AC2+BC2,
根据等腰直角三角形面积计算方法,△AEB的面积为
×AB•
AB=
,
△AHC的面积为
×AC•
AC=
,
△BCF的面积为
×BC•
BC=
,
∴阴影部分面积为
(AB2+AC2+BC2)=
AB2,
∵AB=3,
∴阴影部分面积为
×32=
.
故选C.
根据等腰直角三角形面积计算方法,△AEB的面积为
1 |
2 |
1 |
2 |
AB2 |
4 |
△AHC的面积为
1 |
2 |
1 |
2 |
AC2 |
4 |
△BCF的面积为
1 |
2 |
1 |
2 |
BC2 |
4 |
∴阴影部分面积为
1 |
4 |
1 |
2 |
∵AB=3,
∴阴影部分面积为
1 |
2 |
9 |
2 |
故选C.
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