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(2012•保定二模)如图,抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A,点B和点C的坐标;(2)求直线AC的解析式;(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且S△MAB=6,求
题目详情
(2012•保定二模)如图,抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.
(1)求点A,点B和点C的坐标;
(2)求直线AC的解析式;
(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且S△MAB=6,求点M的坐标.
(1)求点A,点B和点C的坐标;
(2)求直线AC的解析式;
(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且S△MAB=6,求点M的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得:-x2-2x+3=0
解得x1=1 x2=-3
而当x=0时,y=3
所以点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,3);
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,因为它过点A和点C.
所以
,
解得
.
所以直线AC的解析式为y=x+3;
(3)设点M的坐标为(m,n),根据题意可知:AB=3+1=4.
∵S△MAB=
AB×n,而S△MAB=6,
∴n=3.
此时点M为(m,3),
∵点M在抛物线上,
∴-m2-2m+3=3,
解得m1=-2,m2=0(不合题意舍去).
所以点M的坐标为(-2,3).
解得x1=1 x2=-3
而当x=0时,y=3
所以点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,3);
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,因为它过点A和点C.
所以
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解得
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所以直线AC的解析式为y=x+3;
(3)设点M的坐标为(m,n),根据题意可知:AB=3+1=4.
∵S△MAB=
1 |
2 |
∴n=3.
此时点M为(m,3),
∵点M在抛物线上,
∴-m2-2m+3=3,
解得m1=-2,m2=0(不合题意舍去).
所以点M的坐标为(-2,3).
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