如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a+1）2与|b-3|互为相反数．点P为数轴上一动点，对应为x．（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，

Question

如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a+1）²与|b-3|互为相反数．点P为数轴上一动点，对应为x．
（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？

Answer 1

（1）设P点对应的数为x，
根据数轴得：x+1=3-x，
解得：x=1，
则P对应的数为：1；
（2）根据题意得：|x+1|+|3-x|=5，
当x＜-1时，化简得：-x-1+3-x=5，即x=-1.5；
当x＞3时，化简得：x+1+x-3=5，即x=3.5；
（3）设y分钟时，PA=PB，
根据题意得：-1-5y+3=-2y，
解得：y=(2)/(3)，
则(2)/(3)分钟时点P到点A、点B的距离相等．