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(2014•东海县二模)如图,已知射线AB与x轴和y轴分别交于点A(-3,0)和点B(0,33).动点P从点A出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右作匀速运动,过点P作PQ⊥AB于Q.设运动时间为t秒,
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(2014•东海县二模)如图,已知射线AB与x轴和y轴分别交于点A(-3,0)和点B(0,3
).动点P从点A出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右作匀速运动,过点P作PQ⊥AB于Q.设运动时间为t秒,且第一象限内有点N(n,n-2).
(1)当n=3时,若PQ恰好经过点N,求t的值;
(2)连接BP,记△BPQ面积为S△BPQ,△ABP面积为S△ABP.
①当S△BPQ≤
S△ABP时,求t的取值范围;
②当S△BPQ=
S△ABP时,记Q(a,b),若(a-n)2+(b-n+2)2取得最小值时,求直线QN的解析式.
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(1)当n=3时,若PQ恰好经过点N,求t的值;
(2)连接BP,记△BPQ面积为S△BPQ,△ABP面积为S△ABP.
①当S△BPQ≤
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②当S△BPQ=
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图
由点A(-3,0)和点B(0,3
),
在Rt△PNH中,∠BAO=60°.
当n=3时,点N(3,1).
在Rt△PNH中,∠NPH=30°,NH=1,PH=
,
又OH=xN=3,OA=3,
∴AP=6+
.
即t=6+
.
(2)①当S△BPQ=
S△ABP时,由于两个三角形同高,即有BQ=
AB,
需要考虑两种可能:
当点Q在点B下方时,点Q为线段AB的中点,此时容易出求AP=2AQ=6,即t=6,
当点Q在点B上方时,AQ=9,此时容易出求AP=2AQ=18,即t=18,
相应的,当S△BPQ≤
S△ABP时,求t的取值范围是6≤t≤18.
②当S△BPQ=
S△ABP时,由(2)①中的方法可求出BQ=2,相应点Q有两个可能的坐标是(-1,2
)、(1,4
).
由代数式(a-n)2+(b-n+2)2的特点,本质上求点Q到点N的最小距离,而点N(n,n-2)在直线y=x-2,也就是点Q到直线y=x-2的距离就是QN的最小值.
(Ⅰ)当点Q(-1,2
由点A(-3,0)和点B(0,3
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在Rt△PNH中,∠BAO=60°.
当n=3时,点N(3,1).
在Rt△PNH中,∠NPH=30°,NH=1,PH=
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又OH=xN=3,OA=3,
∴AP=6+
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即t=6+
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(2)①当S△BPQ=
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需要考虑两种可能:
当点Q在点B下方时,点Q为线段AB的中点,此时容易出求AP=2AQ=6,即t=6,
当点Q在点B上方时,AQ=9,此时容易出求AP=2AQ=18,即t=18,
相应的,当S△BPQ≤
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②当S△BPQ=
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由代数式(a-n)2+(b-n+2)2的特点,本质上求点Q到点N的最小距离,而点N(n,n-2)在直线y=x-2,也就是点Q到直线y=x-2的距离就是QN的最小值.
(Ⅰ)当点Q(-1,2
作业帮用户
2017-10-04
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