(2014•杭州一模)一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n-3)个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p.(Ⅰ)当p=35时,不放回地从口袋中随机取出3个
(2014•杭州一模)一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n-3)个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p.
(Ⅰ)当p=时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数ξ的期望Eξ;
(Ⅱ)若6p∈N,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求p和n.
答案和解析
(I)
p=⇒=⇒n=5,所以5个球中有2个白球
故白球的个数ξ可取0,1,2.(1分)
p(ξ=0)==,p(ξ=1)==,p(ξ=2)==.(4分)
Eξ=×0+×1+×2=.(6分)
(另依题意ξ服从参数为N=5,M=2,n=3的超几何分布,所以Eξ=×3=.
(II)由题设知,p2(1−p)2>,(8分)
因为p(1-p)>0,所以不等式可化为p(1−p)>,
解不等式得,<p<,即2<6p<4.(10分)
又因为6p∈N,所以6p=3,即p=,
所以p=,所以=,所以n=6.(12分)
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