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已知A为⊙O上一点,B为⊙A与OA的交点,⊙A与⊙O的半径分别为r、R,且r<R.(Ⅰ)如图1,过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点.求证:AM•AN=2Rr;(Ⅱ)如图2,若⊙A与⊙O的交点为E、F,C是
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已知A为⊙O上一点,B为⊙A与OA的交点,⊙A与⊙O的半径分别为r、R,且r<R.
(Ⅰ)如图1,过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点.求证:AM•AN=2Rr;
(Ⅱ)如图2,若⊙A与⊙O的交点为E、F,C是弧EBF上任意一点,过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点,试问AP•AQ=2Rr是否成立,并证明你的结论.
(Ⅰ)如图1,过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点.求证:AM•AN=2Rr;
(Ⅱ)如图2,若⊙A与⊙O的交点为E、F,C是弧EBF上任意一点,过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点,试问AP•AQ=2Rr是否成立,并证明你的结论.
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答案和解析
(Ⅰ)证明:延长AO交⊙O于D,连接MD,∵过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点∴OA⊥MN,AM=AN∵AD是⊙O的直径∴∠AMD=∠ABM=90°∵∠MAD=∠MAD∴△ABM∽△AMD∴AM:AB=AD:AM∴AM:AB=AD:AN∴AM•AN=2Rr;(Ⅱ)延长...
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