已知,矩形ABCD,AB=6,BC=10,将矩形ABCD过沿点C的直线折叠,使点B落在直线AD上的B'处,设折痕所在直线与与直线AD相交与点E,则tan∠CED=

Question

已知,矩形ABCD,AB=6,BC=10,将矩形ABCD过沿点C的直线折叠,使点B落在直线AD 上的B'处,设折痕所在直线与
与直线AD相交与点E,则tan∠CED=

Answer 1

矩形ABCD,AB=CD=6,BC=AD=10
将矩形ABCD过沿点C的直线折叠,使点B落在直线AD 上的B'处
令折痕与AB交于F,则△CBF全等△CB'F
CB'=CB=10
直角三角形B'CD中,B'D = √(B'C^2-CD^2) = √(10^2-6^2) = 8
AB' = AD-B'D = 10-8 = 2
令B'F=BF=x
AF = AB-BF = 6-x
在直角三角形AB'F中
AF^2+AB'^2=BB'^2
(6-x)^2+2^2=x^2
12x=6^2+2^2
x = 10/3
ED∥BC
∠CED=∠FCB（内错角）
tan∠CED=tan∠FCB=BF/BC = (10/3)/10 = 1/3