已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log4（a•2x-43a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值及f（x）的值域；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且

Question

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log₄（a•2^x-(4)/(3)a），其中f（x）是偶函数．
（1）求实数k的值及f（x）的值域；
（2）求函数g（x）的定义域；
（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由函数f（x）是偶函数可知f（x）=f（-x），∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx，∴log44x+14-x+1=-2kx，即x=-2kx对一切x∈R恒成立，∴k=-12．f（x）=log4（4x+1）-12x=log4（2-x+1）≥log41=0∴f（x）的值域是...