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已知抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点.(1)若点(1,5)在此抛物线上,求此抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,直接写出当y<0时,x的取值范围;(3)若此抛物线与x
题目详情
已知抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点.
(1)若点(1,5)在此抛物线上,求此抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,直接写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若此抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围.
(1)若点(1,5)在此抛物线上,求此抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,直接写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若此抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点(1,5)在此抛物线上,
∴k-1+2k+k-2=5,
解得k=2,
∴抛物线解析式为y=x2+4x;
(2)∵y=x2+4x,令y=0,
∴0=x2+4x,
解得:x=0或4,
∴抛物线和x轴交点的横坐标是0或4,
∵a=1>0,
∴-4<x<0时,y<0.
(3)∵抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点
∴b2-4ac>0,
k-1≠0
解得k>
且k≠1.
∴k-1+2k+k-2=5,
解得k=2,
∴抛物线解析式为y=x2+4x;
(2)∵y=x2+4x,令y=0,
∴0=x2+4x,
解得:x=0或4,
∴抛物线和x轴交点的横坐标是0或4,
∵a=1>0,
∴-4<x<0时,y<0.
(3)∵抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点
∴b2-4ac>0,
k-1≠0
解得k>
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