如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(8,0)两点,抛物线上另有一点C在第一象限,且△OCA∽△OBC（1）求OC的长（2）设直线BC与y轴交于点P,当点C是BP中点时,求直线BP和抛物线的函

Question

如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(8,0)两点,抛物线上另有一点C在第一象限,
且△OCA∽△OBC （1）求OC的长 （2）设直线BC与y轴交于点P,当点C是BP中点时,求直线BP和抛物线的函数解析式 （3）在条件（2）下,直线BC上是否存在点M,使得△MAC的面积等于△MAB面积的一半,若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由

Answer 1

1>、因为△OCA∽△OBC OA=3 OB=8 所以有OC/OB=OA/OC 所以OC=2√6 2>、设P点坐标为（0,y）,因为C是BP中点,所以C点坐标为（4,y/2）,又因为OC=√6,所以可以算得y=4√2,则C（4,2√2）,代入A、B、C、三点坐标,得到：抛物...