如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（5，0）两点，与y轴交于点B（0，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

Question

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（5，0）两点，与y轴交于点B（0，5）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c
把A（-1，0），E（5，0）代入得：

0＝a−b+c

0＝25a+5b+c

5＝c

解得：

a＝−1

b＝4

∴抛物线的解析式为：y=-x²+4x+5

（2）过D作DF⊥AE，垂足为点F
∵D为抛物线的顶点
∴点D的坐标为（2，9）
∴S_{四边形AEDB}=S_△AOB+S_梯形OBDF+S_△DEF
=(1×5)/(2)+((5+9)×2)/(2)+(3×9)/(2)
=(5)/(2)+14+(27)/(2)
=30．