在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=1/2BF求证CF麻烦自己画图

Question

在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=1/2BF求证CF
麻烦自己画图

Answer 1

取BF中点P,连接CP交AD于Q
则：AF=BF/2=BP
因为：AE=CD,AC=AB,∠C=∠A=∠B
所以：△ABE≌△ADC,△ABD≌△BCE
所以：∠AEB=∠ADC,∠BAF=∠CBE
所以：△AEF∽△ADC
所以：∠C=∠AFE=PFQ=60°
因为：AF=BP,∠BAF=∠CBE,AB=BC
所以：△ABF≌△BPC
所以：BF=PC,∠AFB=∠BPC
因为：∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以：三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以：FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以：CF垂直BE