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电荷q均匀分布在半球面ACB上,球面的半径为R,CD为通过半球顶点C与球心O的轴线,如图.P、Q为CD轴线上在O点两侧、离O点距离相等的两点.已知P点的电势为UP,试求Q点的电势UQ.
题目详情
电荷q均匀分布在半球面ACB上,球面的半径为R,CD为通过半球顶点C与球心O的轴线,如图.P、Q为CD轴线上在O点两侧、离O点距离相等的两点.已知P点的电势为UP,试求Q点的电势UQ.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b4710f1adb436c0cec3fdfd03234d.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
设想一个均匀带电、带电量为q的右半球,与题目中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球面,由对称性可知,右半球在P点的电势UP′等于左半球在Q点的电势,即:
UP′=UQ …①
故:
UP+UQ=UP′+UQ′…②
而UP+UP′正是两个半球同时存在时P点的电势.因为均匀带电球壳内部各处电势都相等,其值为k
,k为静电力常量,故:
UP+UP′=k
…③
由②③解得:
UQ=k
-UP
答:Q点的电势UQ为k
-UP.
UP′=UQ …①
故:
UP+UQ=UP′+UQ′…②
而UP+UP′正是两个半球同时存在时P点的电势.因为均匀带电球壳内部各处电势都相等,其值为k
2q |
R |
UP+UP′=k
2q |
R |
由②③解得:
UQ=k
2q |
R |
答:Q点的电势UQ为k
2q |
R |
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