某市教育主管部门为调查该市高三学生的视力情况，从全市随机抽取了100名学生迸行检测，并将视力以[3.3，3.7），[3.7，4.1），[4.1，4.5），[4.5，4.9），[4.9，5.3]分段进行统计，得到如图所示

Question

某市教育主管部门为调查该市高三学生的视力情况，从全市随机抽取了100名学生迸行检测，并将视力以[3.3，3.7），[3.7，4.1），[4.1，4.5），[4.5，4.9），[4.9，5.3]分段进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（I）根据频率分布直方图求图中a的值，并求抽取的100名学生中，视力不小于4.5的学生人数，若从抽取的这100名学生中视力不小于4.5的学生中任选两人，求至少有一人视力不小于4.9的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3名学生，记ξ为3名学生中视力不小于4.5的人数，试求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图，得：
（0.2+0.3+0.4+a+0.9）×0.4a=1，
解得a=0.7．
∴视力不足4.5的学生有：（0.7+0.3）×0.4×100=40人，
其中视力不小于4.9的学生有：0.3×0.4×100=12人，
从抽取的这100名学生中视力不小于4.5的学生中任选两人，
至少有一人视力不小于4.9的概率：p=1-(C228)/(C240)=(67)/(130)．
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3名学生，记ξ为3名学生中视力不小于4.5的人数，则ξ～B（3，0.4），
∴P（ξ=0）=

C

0 3

(0.6)3=0.216，
P（ξ=1）=

C

1 3

(0.4)(0.6)2=0.432，
P（ξ=2）=

C

2 3

(0.4)2(0.6)=0.288，
P（ξ=3）=

C

3 3

(0.4)3=0.064，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

Eξ=3×0.4=1.2．