一质点沿一直线运动，先以10m/s的速度匀速前进2s，接着又以2.5m/s2的加速度运动4s，最后以10m/s2的加速度减速运动直至停止．求：（1）质点的总位移．（2）最后一段减速运动的时间．（3）画

Question

一质点沿一直线运动，先以10m/s的速度匀速前进2s，接着又以2.5m/s²的加速度运动4s，最后以10m/s²的加速度减速运动直至停止．求：
（1）质点的总位移．
（2）最后一段减速运动的时间．
（3）画出整个过程的速度-时间图象．

Answer 1

（1）匀速直线运动的位移：x₁=v₀t₁=10×2m=20m
匀加速直线运动的位移：x₂=v₀t₂+(1)/(2)at₂²=10×4+(1)/(2)×2.5×16m=60m
加速的末速度：v_m=v₀+at=10+2.5×4m/s=20m/s．
匀减速直线运动的位移：x₃=(v2m)/(2a′)=(400)/(20)m=20m
所以总位移x=x₁+x₂+x₃=100m．
（2）匀减速直线运动的时间：t₃=(vm)/(a)=(20)/(10)=2s
（3）出整个过程的速度-时间图象如图所示：

答：（1）质点的总位移为100m．
（2）最后一段减速运动的时间为2s．
（3）整个过程的速度-时间图象如图所示．