已知直线x+2y=1,则2^x+4^y的取值范围是?这个题我只知道用参数替换掉xy来解,但是这样的话只能求到最小值,请问是否有最大值,怎么判断是否有最大值.

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已知直线x+2y=1,则2^x+4^y的取值范围是?
这个题我只知道用参数替换掉xy来解,但是这样的话只能求到最小值,请问是否有最大值,怎么判断是否有最大值.

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答案和解析

2y=1-x
4^y=2^2y
则有：2^x+4^y=2^x+2^（1-x）
这时就能用均值定理了.就能判断他有最小值没有最大值.如果自己不确定可以画图：先画出y=2^x 在画出y=2^（1-x）,你就能很容易看出没有最大值
这类题目,多半是用均值定理的用数形结合的思想可以方便你检查或者做选择题.最后还有导数,可以利用它来求得最值

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