二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．

Question

二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设

a	b
c	d

，则有

a	b
c	d

1

−1

=

−1

−1

，

a	b
c	d

−2

1

=

0

−2

，
所以

a−b＝−1

c−d＝−1

且

−2a+b＝0

−2c+d＝−2

，
解得

a＝1

b＝2

c＝3

d＝4

所以M=

1	2
3	4

，
从而M^-1=

−2	1
(3)/(2)	−(1)/(2)

（Ⅱ）因为

x′

y′

=

1	2
3	4

x

y

=

x+2y

3x+4y

且m：2x′-y′=4，
所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+4=0，这就是直线l的方程．