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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BF=BA,作DF⊥BC交AC于D点,AE⊥BC于E点,交BD于G点,连接GF,求证:DG平分∠AGF.
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BF=BA,作DF⊥BC交AC于D点,AE⊥BC于E点,交BD于G点,连接GF,求证:DG平分∠AGF.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠BAC=90°,DF⊥BC,
∴在Rt△ABD≌Rt△FBD中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△FBD,
∴∠ADB=∠FDB,AD=FD,
在△AGD和△FGD中,
,
∴△AGD≌△FGD,
∴∠AGD=∠FGD,
即DG平分∠AGF.
∴在Rt△ABD≌Rt△FBD中,
|
∴Rt△ABD≌Rt△FBD,
∴∠ADB=∠FDB,AD=FD,
在△AGD和△FGD中,
|
∴△AGD≌△FGD,
∴∠AGD=∠FGD,
即DG平分∠AGF.
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