某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为13．（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场

Question

某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为(1)/(3)．
（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；
（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；
（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．

Answer 1

（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P=(1−(1)/(3))2×(1)/(3)=(4)/(27)
（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C₆³，
故概率为C₆³×((1)/(3))3×(1−(1)/(3))3=20×(1)/(27)×(8)/(27)=(160)/(729)
（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，(1)/(3)），
∴EX=6×(1)/(3)=2