n支足球队参加循环赛,每两支足球队之间都要进行比赛,在循环过程中,第一支球队胜x1场,负y1场,第二支球队胜x2场,负y2场,依次类推到第n支球队（不考虑平局）,求证：x1^2+x2^2……+xn^2=y1^2+y2^2…

Question

n支足球队参加循环赛,每两支足球队之间都要进行比赛,在循环过程中,第一支球队胜x1场,负y1场,第二支球队胜x2场,负y2场,依次类推到第n支球队（不考虑平局）,求证：x1^2+x2^2……+xn^2=y1^2+y2^2……+yn^2
(详细过程）

Answer 1

这还用证明啊,两队比赛一队赢一队输,当然总的赢的数等于总的输得数了.
如果要证明,就按比赛场数算,每进行一场比赛,赢的队xi加1,输的队yj加一,总是相等的.
另一种证法：令xi（第i个队的胜场数）等于xi1+xi2+xi3+……+xin其中xij胜了就是1输了就是0,对应的yi1、yi2,yi3……是输了就是1胜了就是0,那么,xij=yji所以上式相等.