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已知等比数列的前三项依次为m,2m+2,3m+3,那么负2分之二十七是等比数列的第几项?
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已知等比数列的前三项依次为m,2m+2,3m+3,那么负2分之二十七是等比数列的第几项?
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答案和解析
等比数列的前三项依次为m,2m+2,3m+3
(2m+2)²=m(3m+3);4m²+8m+4=3m²+3m;m²+5m+4=0;(m+1)(m+4)=0;m=-1或m=-4
当m=-1时,前三项为-1,0,0(舍去)
当m=-4时,前三项为-4,-6,-9.公比为-6÷(-4)=1.5,首项为-4.
所以等比数列an=-4×1.5^(n-1)
当an=-27/2时,即-4×1.5^(n-1)=-27/2;1.5^(n-1)=27/8;n=4.
所以-27/2是等比数列的第4项.
(2m+2)²=m(3m+3);4m²+8m+4=3m²+3m;m²+5m+4=0;(m+1)(m+4)=0;m=-1或m=-4
当m=-1时,前三项为-1,0,0(舍去)
当m=-4时,前三项为-4,-6,-9.公比为-6÷(-4)=1.5,首项为-4.
所以等比数列an=-4×1.5^(n-1)
当an=-27/2时,即-4×1.5^(n-1)=-27/2;1.5^(n-1)=27/8;n=4.
所以-27/2是等比数列的第4项.
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