数学难题a[n]是最接近n的开方的正整数,那么,1/a[1]+1/a[2]+...+1/a[1980]是多少?

Question

数学难题
a[n]是最接近n的开方的正整数,那么,1/a[1]+1/a[2]+...+1/a[1980]是多少?

Answer 1

这道题一直到1980太长了,没那么多时间(如果你会编程会很快的)
只说道10把,剩下的自己想啦...
这道提用分段讨论法
简化以下
原式=1/a[1]+1/a[2]+...+1/a[10]
其中a[1]=1,a[2]=1a[3]=2...a[7]=3...a[10]=3
(找出变化的点,上题是3,7)
所以
原式=1/1+1/1+1/2+...+1/3+...
1/1有2个
1/2有(7-3)=4个
1/3有(10-2-4)共4个
原式=1/1*2+1/2+4+1/3*4=5.3333333333333333...
这样在来算到1980
懂了吗?自己一些愚见...