分解因式x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1

Question

分解因式 x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1

Answer 1

x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1
=x^6+x^5+x^5+x^4+2x^4+2x^3+2x^3+2x^2+x^2+x+x+1
=x^5(x+1)+x^4(x+1)+2x^3(x+1)+2x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)
=(x+1)(x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1)
=(x+1)²(x^4+2x²+1）
=(x+1)²(x²+1)²