数学题求解问题:若圆x+y=4与圆x方+y方+2ax-6=0(a>0)的公共弦长为二分之根号三则a等于多少?

Question

数学题求解
问题:若圆x+y=4与圆x方+y方+2ax-6=0(a>0)的公共弦长为二分之根号三 则a等于多少?

Answer 1

x²+y²=4,x²+y²+2ax-6=0
第二个圆变形为（x+a）²+y²=6-a²,这是一个以（-a,0）为圆心,√（6-a²）为半径的圆.此时两圆的圆心距是a,
公共弦长为√3/2.连接二圆心O1、O2、二圆心与其中一个公共弦端点设为A,（两条半径为O1A,O2A）,连心线把公共弦垂直平分,设垂直为H,则AH=√3/4,则
√【2²-（√3/4）²】+√【（6-a²）-（√3/4）²】=a
√（93/16-a²）=a-√61/4
93/16-a²=a²-（√61/2）a+61/16
2a²-（√61/2）a-2=0
a取正根=【√61/2+√（61/4+16】/4=√61/8+（5√5）/8=（√61+5√5）/8
方法就是这样,计算上你自己再确认一下,