在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学发现单摆的摆角（即单摆偏离平衡位置的最大角度）逐渐减小．一次测量中，他使用摆长为0.960m的单摆，如图所示．摆球从摆角θ＜5°开始振动

Question

在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学发现单摆的摆角（即单摆偏离平衡位置的最大角度）逐渐减小．一次测量中，他使用摆长为0.960m的单摆，如图所示．摆球从摆角θ＜5°开始振动，某次当摆球从A到B经过平衡位置O时开始计时，发现该单摆随后经过30次全振动的总时间是59.6s，经过50次全振动停止在平衡位置．
（1）该同学测得当地的重力加速度值约为______m/s²；由于空气阻力的影响，该同学测得的重力加速度值______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
（2）如果用“摆角专用测量仪”测得摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，即从计时开始，摆球从O运动到B，对应的摆角为θ₁=4.00°；接着从O运动到A对应的摆角为θ₂；然后又从O运动到B对应的摆角为θ₃；…；请写出摆角θ_n与n的关系式θ_n=______．
（3）该单摆50次全振动通过的总路程约为______m（保留一位小数）；空气对该单摆的平均阻力大小f是摆球所受重力大小mg的______倍．

Answer 1

（1）根据他题意得：T=(t)/(n)＝(59.6)/(30)s=1.99s
根据T=2π√((L)/(g))解得：g=(4π2L)/(T2)=9.6 m/s²；
由于空气阻力的影响，周期偏大，所以测量的重力加速度偏小
（2）摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，经过50次全振动停止在平衡位置，所以每半个周期角度减小θ′=(4.00°)/(100)，
所以θ_n=4.04-0.04n（n≤100）
（3）根据圆的知识可知，s=(2πL)/(360°)×4°×100m=6.7m
根据动能定理得：
fs-mgh=0
而h=L-Lcos（4.04°）=0.002m
则(f)/(mg)＝(h)/(s)＝3.5×10−4
故答案为：（1）9.6 m/s²；偏小．（2）4.04-0.04n（n≤100）；（3）6.7 m；3.5×10^-4．