如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东

Question

如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．

Answer 1

货船的行程图如下图所示：
由题意可知，BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，AH⊥BH，
在Rt△BHA中，tan∠BAH=(BH)/(AH)=1；
在Rt△CAH中，tan∠CAH=(CH)/(AH)=(√(3))/(3)；
∴BH=AH，CH=(√(3))/(3)AH
∵BH-CH=BC=AH-(√(3))/(3)AH
∴AH=(3BC)/(3−√(3))
∴AH=10（3+√(3)）＞10
∴货船继续向东航行不会有触礁的危险．