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甲、乙两名运动员在一次射击预选赛中,分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):甲67910乙68810(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概
题目详情
甲、乙两名运动员在一次射击预选赛中,分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):
(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
甲 | 6 | 7 | 9 | 10 |
乙 | 6 | 8 | 8 | 10 |
(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到成绩为y,用数对(x,y)表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,
则共有(6,6),(6,8),(6,8),(6,10),(7,6),(7,8),(7,8),(7,10),(9,6),(9,8),(9,8),(9,10),
(10,6),(10,8),(10,8),(10,10)共16种结果.(3分)
记A={甲的成绩比乙高},则A包含(7,6),(9,6),(9,8),(9,8),(10,6),(10,8),(10,8)共7种结果,
∴P(A)=
.…(6分)
(Ⅱ)求得甲的成绩平均数
=8,乙的成绩平均数
=8,故 甲乙二人水平相当.
由于甲的成绩方差 S2=
•
(xi−
)2=2.5,乙的成绩方差 S2′=
•
(yi−
)2=2.0.…(10分)
∵S2>S2′,∴乙发挥比较稳定,故应选派乙运动员参加决赛比较合适.…(12分)
则共有(6,6),(6,8),(6,8),(6,10),(7,6),(7,8),(7,8),(7,10),(9,6),(9,8),(9,8),(9,10),
(10,6),(10,8),(10,8),(10,10)共16种结果.(3分)
记A={甲的成绩比乙高},则A包含(7,6),(9,6),(9,8),(9,8),(10,6),(10,8),(10,8)共7种结果,
∴P(A)=
7 |
16 |
(Ⅱ)求得甲的成绩平均数
. |
x |
. |
y |
由于甲的成绩方差 S2=
1 |
4 |
4 |
i=1 |
. |
x |
1 |
4 |
4 |
i=1 |
. |
y |
∵S2>S2′,∴乙发挥比较稳定,故应选派乙运动员参加决赛比较合适.…(12分)
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