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要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别有多少中不同的选法?(1)有2名女生入选;(2)至少有1名女生入选;(3)至多有2名女生入选;(4)女生甲必须入选;(5)男生A
题目详情
要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别有多少中不同的选法?
(1)有2名女生入选;
(2)至少有1名女生入选;
(3)至多有2名女生入选;
(4)女生甲必须入选;
(5)男生A不能入选;
(6)女生甲、乙两人恰有1人入选.
(1)有2名女生入选;
(2)至少有1名女生入选;
(3)至多有2名女生入选;
(4)女生甲必须入选;
(5)男生A不能入选;
(6)女生甲、乙两人恰有1人入选.
▼优质解答
答案和解析
(1)有2名女生入选,则男生有3人,故有
•
=350种;
(2)利用间接法,没有限制的选取5人,再排除全是男生的,故有
-
=771种;
(3)利用分类,至多有2名女生入选,分为没有女生C75=21,1名女生C51C74=175种,2名女生C52C73=350,根据分类计数原理得21+175+350=546;
(4)女生甲必须入选,再从剩下的11人中选4人,故有
=330种;
(5)男生A不能入选,再从剩下的11人中选5人,故有
=462种;
(6)女生甲、乙两人恰有1人入选,选从甲乙中选1人,再从剩下的10人中选4人,故有
•
=420种.
C | 2 5 |
C | 3 7 |
(2)利用间接法,没有限制的选取5人,再排除全是男生的,故有
C | 5 12 |
C | 5 7 |
(3)利用分类,至多有2名女生入选,分为没有女生C75=21,1名女生C51C74=175种,2名女生C52C73=350,根据分类计数原理得21+175+350=546;
(4)女生甲必须入选,再从剩下的11人中选4人,故有
C | 4 11 |
(5)男生A不能入选,再从剩下的11人中选5人,故有
C | 5 11 |
(6)女生甲、乙两人恰有1人入选,选从甲乙中选1人,再从剩下的10人中选4人,故有
C | 1 2 |
C | 4 10 |
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