黑板上写有1，12，13，…1100共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则

Question

黑板上写有1， (1)/(2)， (1)/(3)，… (1)/(100)共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是___．

Answer 1

∵a+b+ab+1=（a+1）（b+1），
∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，
设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则
x+1=（1+1）×（(1)/(2)+1）×（(1)/(3)+1）×（(1)/(4)+1）×…×（(1)/(99)+1）×（1+(1)/(100)），
化简得：x+1=101，
解得：x=100，
∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．
故答案为：100．