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某兴趣小组由4男2女共6名同学.(1)从6人中任意选取3人参加比赛,求所选3人中至少有1名女同学的概率;(2)将6人平均分成两组进行比赛,列出所有的分组方法.
题目详情
某兴趣小组由4男2女共6名同学.
(1)从6人中任意选取3人参加比赛,求所选3人中至少有1名女同学的概率;
(2)将6人平均分成两组进行比赛,列出所有的分组方法.
(1)从6人中任意选取3人参加比赛,求所选3人中至少有1名女同学的概率;
(2)将6人平均分成两组进行比赛,列出所有的分组方法.
▼优质解答
答案和解析
记4名男同学为:A,B,C,D,2名女同学为1,2
(1)从6人中任意选取3人,共有:
ABC,ABD,AB1,AB2,ACD,AC1,AC2,AD1,AD2,A12,
BCD,BC1,BC2,BD1,BD2,B12,CD1,CD2,C12,D12,共20种…4分
至少有1名女同学的是:
AB1,AB2,AC1,AC2,AD1,AD2,A12,BC1,BC2,BD1,
BD2,B12,CD1,CD2,C12,D12共16种,
∴所选3人中至少有1名女同学的概率为
=
(2)将6人平均分成两组进行比赛,共有:
ABC,D12;ABD,C12;AB1,CD2;
AB2,CD1;ACD,B12;AC1,BD2;
AC2,BD1;AD1,BC2;AD2,BC1;
A12,BCD共10种分组方法.
(1)从6人中任意选取3人,共有:
ABC,ABD,AB1,AB2,ACD,AC1,AC2,AD1,AD2,A12,
BCD,BC1,BC2,BD1,BD2,B12,CD1,CD2,C12,D12,共20种…4分
至少有1名女同学的是:
AB1,AB2,AC1,AC2,AD1,AD2,A12,BC1,BC2,BD1,
BD2,B12,CD1,CD2,C12,D12共16种,
∴所选3人中至少有1名女同学的概率为
16 |
20 |
4 |
5 |
(2)将6人平均分成两组进行比赛,共有:
ABC,D12;ABD,C12;AB1,CD2;
AB2,CD1;ACD,B12;AC1,BD2;
AC2,BD1;AD1,BC2;AD2,BC1;
A12,BCD共10种分组方法.
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