在半径为1的圆周上随机选取三点，它们构成一个锐角三角形的概率是（）A.12B.13C.14D.15

Question

在半径为1的圆周上随机选取三点，它们构成一个锐角三角形的概率是（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(1)/(3)

C.

(1)/(4)

D.

(1)/(5)

Answer 1

如图①，按逆时针方向依次标记三点为A、B、C，设弧AB=x，弧BC=y，弧CA=2π-x-y．

依题意，所有可能的结果构成平面区域为：Ω={（x，y）|0事件A=“三点组成锐角三角形”构成的平面区域为：A={（x，y）∈Ω|0分别作出Ω与A中不等式组对应的平面区域，得到两个三角形及其内部区域，如图②所示
∵平面区域Ω的面积为(1)/(2)×2π×2π=2π²，平面区域A的面积为(1)/(2)×π×π=(1)/(2)π2，
∴故所求概率为P=(1)/(4)．
故选：C．