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如图,在海面上生产了一股强台风,台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°,距离为612千米,且位于临海市(记作点B)正西方向603千米处,台风中心正以72千米/时的速度
题目详情
如图,在海面上生产了一股强台风,台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°,距离为61
千米,且位于临海市(记作点B)正西方向60
千米处,台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭.
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由;
(2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?
2 |
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(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由;
(2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?
▼优质解答
答案和解析
(1)设台风中心运行的路线为射线MN,于是∠AMN=60°-15°=45°.
过A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形.
∵AM=61
,∠AMH=60°-15°=45°,
∴AH=AM•sin45°=61>60.
∴滨海市不会受到台风的影响;
过B作BH1⊥MN于H1.
∵MB=60
,∠BMN=90°-60°=30°,
∴BH1=
×60
<60,
因此临海市会受到台风的影响.
(2)以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2,则BT1=BT2=60.
在Rt△BT1H1中,sin∠BT1H1=
=
,
∴∠BT1H1=60°.
∴△BT1T2是等边三角形.
∴T1T2=60.
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间
=
小时.
因此临海市受到台风侵袭的时间为
小时.
过A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形.
∵AM=61
2 |
∴AH=AM•sin45°=61>60.
∴滨海市不会受到台风的影响;
过B作BH1⊥MN于H1.
∵MB=60
3 |
∴BH1=
1 |
2 |
3 |
因此临海市会受到台风的影响.
(2)以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2,则BT1=BT2=60.
在Rt△BT1H1中,sin∠BT1H1=
30
| ||
60 |
| ||
2 |
∴∠BT1H1=60°.
∴△BT1T2是等边三角形.
∴T1T2=60.
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间
60 |
72 |
5 |
6 |
因此临海市受到台风侵袭的时间为
5 |
6 |
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