高等数学求极限lim[(4+x)/(2+x)]的X次方X-N求极限我知道是利用重要极限(1+1/x)的X次方的极限是1但是我想要详细的变式步骤.因为我不理解怎么把这个式子转换成重要极限的.

Question

高等数学求极限
lim[(4+x)/(2+x)]的X次方
X-N
求极限 我知道是利用重要极限(1+1/x)的X次方的极限是1
但是我想要详细的变式步骤.因为我不理解 怎么把这个式子转换成重要极限的.

Answer 1

lim(x->无穷)[(4+x)/(2+x)]^x
=lim(x->无穷)[(2+2+x)/(2+x)]^x
=lim(x->无穷)[1+2/(2+x)]^[(x+2)/2*2x/(x+2)]
=lim(x->无穷){[1+2/(2+x)]^[(x+2)/2]}^(2x/(x+2))
因为:
lim(x->无穷)2x/(x+2)=2
lim(x->无穷)[1+2/(2+x)]^[(x+2)/2]
=e
(利用lim(x->无穷)(1+1/x)^x=e)
注:
这个重要极限只是一个形式:
lim(1+无穷小)^(对应无穷大量)
=e
所以结果是;
=e^2