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有一小船正在渡河,在离对岸30m时,其下游40m处有一危险水域.假若水流速度为5m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸.求:(1)小船从现在起相对于静水的最小速度(2)船头的指向?
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有一小船正在渡河,在离对岸30m时,其下游40m处有一危险水域.假若水流速度为5m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸.求:
(1)小船从现在起相对于静水的最小速度
(2)船头的指向?.
(1)小船从现在起相对于静水的最小速度
(2)船头的指向?.
▼优质解答
答案和解析
设小船到达危险水域前,恰好到达对岸,则其合位移方向如图所示,设合位移方向与河岸的夹角为α,则:
tanα=
=
,即α=37°;
小船的合速度方向与合位移方向相同,根据平行四边形定则知,当船相对于静水的速度 v1垂直于合速度时,v1最小,由图可知,v1的最小值为:
v1min=v2sinα=5×
m/s=3m/s
这时v1的方向与河岸的夹角β=90°-α=53°;
而在离对岸30m时,离其下游40m,则OB的方向与OA的方向夹角为53°,即为小船船头的指向.
答:(1)小船从现在起相对于静水的最小速度为3m/s;
(2)船头的指向与河岸方向成353度角且斜向左上方.
tanα=
30 |
40 |
3 |
4 |
小船的合速度方向与合位移方向相同,根据平行四边形定则知,当船相对于静水的速度 v1垂直于合速度时,v1最小,由图可知,v1的最小值为:
v1min=v2sinα=5×
3 |
5 |
这时v1的方向与河岸的夹角β=90°-α=53°;
而在离对岸30m时,离其下游40m,则OB的方向与OA的方向夹角为53°,即为小船船头的指向.
答:(1)小船从现在起相对于静水的最小速度为3m/s;
(2)船头的指向与河岸方向成353度角且斜向左上方.
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