（2014•江苏模拟）已知命题p：“函数y=f（x）的图象关于点P（a、b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b是奇函数”．（1）试判断命题p的真假？并说明理由；（2）设函数g（x）

Question

（2014•江苏模拟）已知命题p：“函数y=f（x）的图象关于点P（a、b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b是奇函数”．
（1）试判断命题p的真假？并说明理由；
（2）设函数g（x）=x³-3x²，求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（3）试判断“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b是偶函数”是“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”成立的什么条件？请说明理由．

Answer 1

（1）命题p为真命题；充分性：若y=f（x+a）-b为奇函数，则f（a-x）-b=-f（a+x）+b即f（a-x）+f（a+x）=2b设M（x，y）为f（x）图象上任一点，则M关于（a，b）的对称点为N（2a-x，2b-y），∵f（2a-x）=f（a+（a-x））=...