已知a向量的模=2,b向量的模=3,a向量与b向量的夹角等于3分之2π,p=3向量a-向量b,q=λ向量a+17向量b则系数λ取何值时,p与q垂直

Question

已知a向量的模=2,b向量的模=3,a向量与b向量的夹角等于3分之2π,p=3向量a-向量b,q=λ 向量a+17向量b
则系数λ取何值时,p与q垂直

Answer 1

p,q垂直则p·q=0即(3a-b)·(λa+17b)=0即3λa·a+(51-λ)a·b-17b·b=0|a|=2,|b|=3,a,b夹角为2π/3则a·a=|a|²=4b·b=|b|²=9a·b=|a||b|*cos2π/3=2*3*(-1/2)=-3则3λ*4+(51-λ)*(-3)-17*9=0解得λ=102/5...