（2013•历城区三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+n与抛物线y=ax2+bx-3交于A（-2，0）、B（4，3）两点，点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直

Question

（2013•历城区三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+n与抛物线y=ax²+bx-3交于A（-2，0）、B（4，3）两点，点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求直线与抛物线的解析式．
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）将A（-2，0），B（4，3）代入直线y=kx+n中，得：

−2k+n＝0

4k+n＝3

，
解得：

k＝(1)/(2)

n＝1

，
∴直线解析式为y=(1)/(2)x+1；
将A（-2，0），B（4，3）代入抛物线解析式y=ax²+bx-3得：

4a−2b−3＝0

16a+4b−3＝3

，
解得：√(a＝作业帮用户2016-12-09举报问题解析（1）将A与B坐标代入y=kx+n中求出k与n的值，确定出直线解析式；将A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出抛物线解析式；（2）①设直线AB与x轴交于点E，由CP与y轴平行，得到∠ACP=∠AEO，求出AE与OA的长，得出sin∠AEO的值，即为sin∠ACP的值，由P的横坐标为m，分别代入直线与抛物线解析式得到两个纵坐标之差为PC的长，由PD=PCsin∠ACP表示出PD，利用二次函数的性质求出PD的最大值即可；②存在，过D作DF⊥CP，过B作BG⊥PC，交PC延长线与点Q，表示出DF与BG，进而表示出三角形DCP面积与三角形BCP面积，根据面积之比为9：10列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值即可．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)