概率论与数理统计应用题第一题：一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成,两部分有任何一个失灵,这个报警器就失灵,若使用100小时后,雷达失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.2,若两部

Question

概率论与数理统计应用题
第一题：一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成,两部分有任何一个失灵,这个报警器就失灵,若使用100小时后,雷达失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.2,若两部分失灵与否独力,求这个报警器使用100小时而不失灵的概率.
第二题：甲、乙、丙三人各射一次靶,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为0.5、0.6、0.7,求至少有一个人中靶的概率.

Answer 1

第一题：设雷达失灵为事件A,计算机失灵为事件B,报警器不失灵即为事件
A非与B非的点积（即同时发生）
P（A非与B非的点积）＝A非与B非的点积=（1－A）×（1－B）＝（1-0.1）×（1-0.2）=0.72
第二题：设甲中靶为事件A,乙中靶为事件B,丙中靶为事件C,至少有一个事件发生也就是甲乙丙都不中靶的对立事件,即A非·B非·C非的对立事件,P（A+B+C）=1-P（A非·B非·C非)=1-(1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))=1-0.5×0.4×0.3=0.94